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Info Generali:

  • Dipartimento: Scienze Matematiche, Fisiche E Naturali
  • Tipologia: Corso Di Laurea Dm.270/04
  • Corso di Laurea: Matematica
  • Settore Ministeriale: MAT/05
  • Codice di verbalizzazione: 8066394
  • Metodi di insegnamento: Frontale
  • Metodi di valutazione: Scritto E Orale
  • Prerequisiti: Calcolo 2
  • Obiettivi: La parte reale trattera i seguenti argomenti: -) richiami sulla topologia di Rn e sull'integrale di Riemann, -) la misura di Lebesgue, -) funzioni misurabili secondo Lebesgue, -) integrale di Lebesgue, -) integrazione su prodotti cartesiani, -) cambiamento di variabile negli integrali, La seconda parte del programma sara cosi articolata: Numeri complessi, le funzioni exp, sin, cos e logaritmo sui complessi. Derivate parziali rispetto alla variabile complessa ed il suo coniugato. Integrali curvilinei complessi. Forme differenziali chiuse ed esatte, la forma f(z)dz. Funzioni olomorfe, condizione di Cauchy-Riemann. Esempi di funzioni olomorfe, tra quali le serie di potenze. Funzioni armoniche, armoniche coniugate. Teorema integrale di Cauchy, primitive di funzioni olomorfe. Formula integrale di Cauchy. Sviluppo locale delle funzioni olomorfe in serie di potenze. Disuguaglianze di Cauchy, teorema di Liouville, teorema fondamentale dell'Algebra. Il principio dell'unicita per funzioni olomorfe. Teorema di Morera. Molteplicita degli zeri di funzioni olomorfe. L'inversione delle funzioni olomorfe. Teorema dell'applicazione aperta. Principio del massimo. Teorema di convergenza di Weierstrass. Teorema di Montel. Punti singolari isolati, sviluppo in serie di Laurent, classificazione delle singolarita. Residui, Funzioni meromorfe, principio dell'argomento. Teorema dei residui. Calcolo di integrali col metodo dei residui. Funzioni biolomorfe, teorema della mappa di Riemann.
  • Ricevimento: Venerdi' ore 13 (prenotazione)

Didattica Didattica:

  • A.A.: 2018/2019
  • Canale: UNICO
  • Crediti (CFU): 8
  • Obbligo di Frequenza: No