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Generali:
- Dipartimento: Ingegneria
- Tipologia: Corso Di Laurea Dm.270/04
- Corso di Laurea: Ingegneria Gestionale
- Settore Ministeriale: MAT/05
- Codice di verbalizzazione: 8039950
- Metodi di insegnamento: Frontale
- Metodi di valutazione: Scritto E Orale
- Prerequisiti: Propedeutico al corso e il corso di Analisi 1, senza le cui nozioni non e possibile affrontare gli argomenti che verranno svolti.
Nel dettaglio:
- Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici, numeri reali.
- Massimi e minimi. Estremo superiore e inferiore.
- Nozioni generali sulle funzioni di variabile reale. Funzioni elementari.
Introduzione allo studio qualitativo delle funzioni.
- Successioni. Il principio di induzione. Numeri fattoriali e coefficenti binomiali.
- Limiti di successioni: definizione e proprieta. Soluzione di alcune
forme indeterminate.
- Teoremi di permanenza del segno e di confronto.
- Successioni monotone. Il numero di Nepero.
- Sottosuccessioni. Il Teorema di Bolzano-Weierstrass.
- Limiti di funzioni: definizioni e proprieta. Calcolo e forme indeterminate.
- Funzioni continue. Punti di discontinuita.
- Teorema degli zeri.
- Il Teorema di Weierstrass.
- La funzione inversa.
- Derivate: definizioni e proprieta. Interpretazione geometrica, differenziabilita, retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari, regole di calcolo.
- Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e applicazioni. Studio della monotonia, estremi relativi, punti stazionari.
- Derivate seconde e convessita. Studio del grafico.
- Il Teorema di L'Hopital. Polinomio di Taylor e sue proprieta. Applicazioni al calcolo dei limiti.
- Inversione dell'operazione di derivazione e calcolo di aree:
l'integrale di Riemann.
- Integrali definiti e indefiniti. Integrabilita delle funzioni monotone.
- Teorema fondamentale del calcolo integrale. La funzione integrale.
- Integrazioni per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni
razionali.
- Integrali impropri; criteri di convergenza.
- Numeri complessi. Forma cartesiana, trigonometrica, esponenziale. Operazioni elementari con i numeri complessi.
- Radici n-sime, Teorema fondamentale dell'Algebra.
- Equazioni differenziali del primo ordine omogenee e non omogenee, equazioni di Bernoulli e problema di Cauchy.
- Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee e problema di Cauchy.
- Applicazione all'equazione dell'oscillatore armonico.
- Obiettivi: Si richiedera' l'apprendimento dei seguenti argomenti ad un livello sufficiente da saper risolvere esercizi collegati:
1. sommatorie e serie numeriche;
2. successioni e serie di funzioni;
3. limiti e continuita in Rn;
4. calcolo differenziale in Rn;
5. funzioni definite implicitament;
6. curve e integrali curvilinei;
7. forme differenziali;
8. integrali doppi e formula di Green;
9. Integrali tripli e superficiali e collegamenti tra loro.
Didattica:
- A.A.: 2019/2020
- Canale: UNICO
- Crediti (CFU): 9
- Obbligo di Frequenza: No