Informazioni di Analisi Matematica II

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Generali:

Dipartimento: Ingegneria
Tipologia: Corso Di Laurea Dm.270/04
Corso di Laurea: Ingegneria Gestionale
Settore Ministeriale: MAT/05
Codice di verbalizzazione: 8039950
Metodi di insegnamento: Frontale
Metodi di valutazione: Scritto E Orale
Prerequisiti: Propedeutico al corso e il corso di Analisi 1, senza le cui nozioni non e possibile affrontare gli argomenti che verranno svolti. Nel dettaglio: - Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici, numeri reali. - Massimi e minimi. Estremo superiore e inferiore. - Nozioni generali sulle funzioni di variabile reale. Funzioni elementari. Introduzione allo studio qualitativo delle funzioni. - Successioni. Il principio di induzione. Numeri fattoriali e coefficenti binomiali. - Limiti di successioni: definizione e proprieta. Soluzione di alcune forme indeterminate. - Teoremi di permanenza del segno e di confronto. - Successioni monotone. Il numero di Nepero. - Sottosuccessioni. Il Teorema di Bolzano-Weierstrass. - Limiti di funzioni: definizioni e proprieta. Calcolo e forme indeterminate. - Funzioni continue. Punti di discontinuita. - Teorema degli zeri. - Il Teorema di Weierstrass. - La funzione inversa. - Derivate: definizioni e proprieta. Interpretazione geometrica, differenziabilita, retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari, regole di calcolo. - Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e applicazioni. Studio della monotonia, estremi relativi, punti stazionari. - Derivate seconde e convessita. Studio del grafico. - Il Teorema di L'Hopital. Polinomio di Taylor e sue proprieta. Applicazioni al calcolo dei limiti. - Inversione dell'operazione di derivazione e calcolo di aree: l'integrale di Riemann. - Integrali definiti e indefiniti. Integrabilita delle funzioni monotone. - Teorema fondamentale del calcolo integrale. La funzione integrale. - Integrazioni per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. - Integrali impropri; criteri di convergenza. - Numeri complessi. Forma cartesiana, trigonometrica, esponenziale. Operazioni elementari con i numeri complessi. - Radici n-sime, Teorema fondamentale dell'Algebra. - Equazioni differenziali del primo ordine omogenee e non omogenee, equazioni di Bernoulli e problema di Cauchy. - Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee e problema di Cauchy. - Applicazione all'equazione dell'oscillatore armonico.
Obiettivi: Si richiedera' l'apprendimento dei seguenti argomenti ad un livello sufficiente da saper risolvere esercizi collegati: 1. sommatorie e serie numeriche; 2. successioni e serie di funzioni; 3. limiti e continuita in Rn; 4. calcolo differenziale in Rn; 5. funzioni definite implicitament; 6. curve e integrali curvilinei; 7. forme differenziali; 8. integrali doppi e formula di Green; 9. Integrali tripli e superficiali e collegamenti tra loro.