Geometria 2 2025/2026

ALGEBRA LINEARE
Spazi vettoriali quoziente.
Spazio vettoriale duale.
Forma canonica di Jordan.
Forme bilineari su uno spazio vettoriale su un campo IK. Forme bilineari simmetriche e
forme quadratiche. Radicale. Esistenza di una base ortogonale e criteri/metodi di
ortogonalizzazione. Forme canoniche sui complessi. Forme canoniche su IR e indici di
inerzia (Teorema di Sylvester).
Spazi vettoriali euclidei: norma, lunghezza, angoli, procedimento di Gram Schmidt.
Operatori unitari. Matrici ortogonali. Teorema spettrale sui reali e sui complessi.
SPAZI EUCLIDEI
Spazi euclidei. Perpendicolarità, distanze, proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale in IR^3. Isometrie. Figure congruenti o
isometriche.
SPAZI PROIETTIVI
Spazi proiettivi, coordinate omogenee e sottospazi proiettivi. Riferimenti proiettivi.
Completamenti di spazi affini con elementi impropri. Spazio proiettivo duale e principio di
dualità per spazi vettoriali e per spazi proietivi. Proiettività, teorema fondamentale delle
proiettivita'.
CONICHE E QUADRICHE
Quadriche proiettive e loro classificazione in
uno spazio proiettivo complesso/reale. Quadriche affini e punti impropri.
Coniche proiettive, affini ed euclidee. Quadriche affini ed euclidee in dimensione 3

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Fonte: GOMP