Fondamenti Di Controlli 2025/2026

- Sistemi lineari. L'esponenziale della matrice; la formula di variazione delle costanti. Calcolo dell'esponenziale della matrice tramite autovalori e autovettori e tramite matrici residue. Condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità esponenziale: criterio di Routh-Hurwitz. Sottospazi invarianti. Risposte impulsive, risposte al gradino e risposte in stato stazionario a ingressi sinusoidali. Comportamenti transitori. Analisi modale: eccitazione dei modi da condizioni iniziali e da ingressi impulsivi; osservabilità modale da misure di uscita; modi che sono sia eccitabili che osservabili. Condizioni di Popov per l'eccitabilità e l'osservabilità modale. Modelli autoregressivi a media mobile (ARMA) e funzioni di trasferimento. Condizioni di raggiungibilità, matrici di raggiungibilità gramiane e calcolo dei segnali di ingresso per guidare il sistema tra due stati dati. Condizioni di osservabilità, matrici di osservabilità gramiane e calcolo delle condizioni iniziali dati i segnali di ingresso e di uscita. Equivalenza tra le condizioni di Kalman e di Popov. Decomposizione di Kalman per sistemi non raggiungibili e non osservabili. Assegnazione degli autovalori tramite retroazione di stato per sistemi raggiungibili. Progettazione di metodi asintotici per la stima dello stato di sistemi osservabili. Progettazione di compensatori dinamici per stabilizzare qualsiasi sistema raggiungibile e osservabile. Progettazione di regolatori per respingere disturbi generati da esosistemi lineari. Introduzione al controllo adattativo. Introduzione al controllo a inseguimento. Sistemi a fase minima e controllo proporzionale integrale derivato (PID). Diagrammi di Bode. Guadagno statico, guadagno di sistema e guadagno ad alta frequenza. Cancellazione del polo zero. Diagramma di Nyquist e criterio di Nyquist. Analisi del luogo delle radici. Margini di stabilità. Progettazione nel dominio della frequenza. Teoria della realizzazione. - Introduzione ai sistemi non lineari. Modelli non lineari e fenomeni non lineari. Proprietà fondamentali. Sistemi lineari e linearizzazione. Stabilizzazione mediante linearizzazione.

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- Sistemi lineari

La matrice esponenziale; la formula di variazione delle costanti. Calcolo della matrice esponenziale tramite autovalori/autovettori e tramite residui. Condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità esponenziale: criterio di Routh-Hurwitz. Sottospazi invarianti. Risposte impulsive, risposte al gradino, risposte a regime a ingressi sinusoidali. Comportamenti transitori. Analisi modale: modi eccitati da condizioni iniziali e da impulsi; modi osservabili dall’uscita; modi sia osservabili che eccitabili da impulsi in ingresso. Condizioni di Popov. Modelli autoregressivi e funzione di trasferimento.

Condizioni di raggiungibilità, matrice Gramiana e calcolo dell’ingresso che guidi il sistema tra due stati. Condizioni di osservabilità, matrice Gramiana e calcolo delle condizioni iniziali a partire da uscite e ingressi. Equivalenza tra condizioni di Kalman e Popov. Decomposizione di Kalman per sistemi non raggiungibili e non osservabili.

Assegnazione degli autovalori tramite retroazione dallo stato per sistemi raggiungibili. Progetto di osservatori asintotici per la stima dello stato di sistemi osservabili. Progetto di compensatori dinamici per la stabilizzazione di sistemi raggiungibili e osservabili. Progetto di regolatori per la reiezione di disturbi generati da esosistemi lineari.

Introduzione al controllo adattativo. Introduzione al controllo di tracking. Sistemi a fase minima e controllo PID.

Diagrammi di Bode. Guadagno statico e guadagno alle alte frequenze. Cancellazione poli-zeri. Diagramma di Nyquist e criterio di Nyquist. Luogo delle radici. Margini di stabilità. Progetto nel dominio di Laplace. Teoria della realizzazione. Stabilizzazione tramite linearizzazione.

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Fonte: GOMP